a: Khi m=-2  thì (1) sẽ là;

x^2+2x-3=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm

c: (1) có 1 nghiệm bằng 3

=>3^2-3m+m-1=0

=>8-2m=0

=>m=4

=>x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Vậy: nghiệm còn lại là 1

TL :

Đề sai

\(x1^2\)là số gì

HT

Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x₂ ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.

Xét pt \(x^2-2\left(m-4\right)x+2m-20=0\), có \(a=1;b=-2\left(m-4\right);c=2m-20\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4.1.\left(2m-20\right)\)
\(=4\left(m-4\right)^2-8m+80\)\(=4\left(m^2-8m+16\right)-8m+80\)\(=4m^2-32m+64-8m+80\)\(=4m^2-40m+144\)\(=4\left(m^2-10m+25\right)+44\)\(=4\left(m-5\right)^2+44\)

Do \(\left(m-5\right)^2\ge0\Leftrightarrow4\left(m-5\right)^2+44\ge44>0\Leftrightarrow\Delta>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

a)

\(x=-2\) là nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\left(-2\right)^2-\left(-2\right).\left(m-1\right).\left(-2\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4+4\left(m-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m-1=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+12x>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Có:

 \(Q=x_1^3x_2+x_1x_2^3-5x_1x_2\)

\(=x_1x_2.\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)

\(=-3\left[4\left(m-1\right)^2+6\right]+15\)

\(=-12\left(m-1\right)^2-3\)

Mà \(-12\left(m-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-12\left(m-1\right)^2-3\le-3\)

\(Max_Q=-3\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\).

`a)` Thay `x=-2` vào ptr có:

   `(-2)^2-2(m-1).(-2)-3=0<=>m=3/4`

Thay `m=3/4` vào ptr có: `x^2-2(3/4-1)x-3=0<=>x^2+1/2x-3=0`

             `<=>2x^2+x-6=0<=>(x+2)(2x-3)=0<=>[(x=-2),(x=3/2):}`

`b)` Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

            `<=>[-(m-1)]^2+3 >= 0<=>(m-1)^2+3 >= 0` (LĐ `AA m`)

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1 .x_2=c/a=-3):}`

Có:`Q=x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3 -5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)-5x_1 x_2`

`<=>Q=x_1 x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]-5x_1 x_2`

`<=>Q=-3[(2m-2)^2-2.(-3)]-5.(-3)`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-18+15`

`<=>Q=-3(2m-2)^2-3`

Vì `-3(2m-2)^2 <= 0<=>-3(2m-2)^2-3 <= -3 AA m`

  `=>Q <= -3 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-2=0<=>m=1`

Vậy GTLN của `Q` là `-3` khi `m=1`

a: Thay x=5 vào pt, ta được:

25-5m-m-1=0

=>24-6m=0

hay m=4

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0

hay m<>-2

d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

còn cái nịt

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`

`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`

`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`

`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`

`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`

`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`

`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`

`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`

`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`

Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`

     Hay `A >= 95/8 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`

Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`

Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x^2+4x-3=0

=>x=-2+căn 7 hoặc x=-2-căn 7

b: Δ=(2m-6)^2-4(m-4)

=4m^2-24m+36-4m+16

=4m^2-28m+52=(2m-7)^2+3>0

=>PT luôn có hai nghiệm pb

c: PT có hai nghiệm trái dấu

=>m-4<0

=>m<4

a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m